一、考試目的與要求

　　本門課程考試大綱用于湖南工學院理工科專業“專升本”學生的選拔，命題內容以黃立宏主編《高等數學(上、下)》(北京大學出版社, 2018年7月出版)為主要參考書?？忌鷳幢敬缶V的要求了解、理解 《高等數學》中函數、極限和連續、一元函數的導數與微分、定積分、不定積分、一元函數微積分學及其應用、多元函數微積分學及其應用、二重積分的基本概念與基本理論，掌握或者熟練掌握上述各部分的基本方法。應理解各部分知識結構及知識的內在聯系;應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力;能綜合運用所掌握知識分析并解決簡單的實際問題?？荚嚪绞綖殚]卷，考試總分為100分,考試時長為100分鐘。

　　二、考試范圍

　　1、函數

　　(1)理解函數的概念;

　　(2)掌握函數的常用特性及反函數、復合函數和分段函數概念;

　　(3)掌握基本初等函數及其性質與圖形;

　　(4)了解一般有實際問題背景的函數關系式。

　　2、極限與連續

　　(2)掌握極限四則運算法則，并會用其進行極限運算;

　　(3)掌握兩個重要極限在極限運算過程中的應用;

　　(4)了解極限存在準則;

　　(5)掌握無窮小、無窮大概念和有關性質，無窮小的比較方法;

　　(6)理解函數連續的概念;

　　(7)了解對間斷點的類型的判斷;

　　(8)理解初等函數的連續性和閉區間上連續函數性質。

　　3、導數與微分

　　(1)理解導數與微分概念、導數與微分概念的幾何意義;

　　(2)掌握導數運算法則、求導基本公式;

　　(3)理解高階導數概念，掌握計算初等函數的一、二階導數的計算;

　　(4)理解微分運算法則，能計算一階微分。

　　4、微分中值定理與導數的應用

　　(1)理解羅爾定理、拉格朗日中值定理;

　　(2)掌握洛必達法則;

　　(3)掌握利用導數判斷函數單調性的方法，理解極值概念，掌握求函數極值的方法，會解簡單的最值應用問題;

　　(4)了解函數的圖形的繪制(凹凸性、拐點、漸近線)。

　　5、不定積分

　　(1)理解原函數、不定積分的概念。

　　(2)掌握不定積分性質及基本公式;

　　(3)掌握用換元法及分部積分法計算不定積分。

　　6、定積分

　　(1)理解定積分的概念、性質及幾何意義;

　　(2)掌握牛頓--萊布尼茲公式;

　　(3)掌握用換元法及分部積分法計算定積分;

　　(4)理解用微元素法建立積分表達式;

　　(5)掌握用定積分計算平面圖形的面積;

　　7、多元函數微積分

　　(1)了解空間直角坐標系和空間點的直角坐標;

　　(2)理解多元函數的概念;

　　(3)了解二元函數的極限、連續的概念;

　　(4)理解偏導數、全微分的概念;

　　(5)掌握偏導數的計算;

　　(6)掌握多元復合函數的微分法;

　　(7)理解二重積分的概念，了解二重積分的性質;

　　(8)掌握直角坐標系下二重積分的計算方法。

　　三、命題要求

　　題型體現多樣化、層次化的特點，考核內容重點突出，覆蓋面廣，最基本的知識占60%左右，稍微靈活一點的題目占30%左右，較難的題目占10%左右。試卷、試題答案及評分細則準確、規范。

　　四、試卷結構及主要題型

　　1.試卷內容參考結構

　　基本題60%左右，綜合題30%左右，提高題10%左右。

　　2.參考題型

　　填空題25%左右,選擇題25%左右, 計算題30%左右,應用題10%左右，綜合題10%左右。

　　五、參考書

　　[1] 黃立宏. 高等數學(上). 北京: 北京大學出版社, 2018.7.

　　[2] 黃立宏. 高等數學(下). 北京: 北京大學出版社, 2018.7.