2024年湖南專升本考試大綱《高等數學》，為切實做好湖南省 2024 年普通高等學校專升本公共科目統一考試，我院制定了《湖南省 2024 年普通高等學校專升本公共科目考試要求》(考生可登錄湖南省教育考試院官網http://jyt.hunan.gov.cn/sjyt/hnsjyksy 或湖南招生考試信息港http://wwwhneeb.cn 查詢)。

　　湖南省2024年普通高等學校專升本公共科目考試要求高等數學

　　I.考試內容與要求

　　本科目考試內容涵蓋函數、極限、連續、微分學、積分學、微分方程、向量代數與空間解析幾何、無窮級數等方面，主要考查考生對基本知識和基本方法的理解、掌握程度，突出考查考生的抽象概括能力、運算求解能力、推理論證能力、空間想象能力，以及綜合運用數學知識分析和解決簡單實際問題的能力。

　　一、函數與極限

　　1.理解函數的概念，會求函數的定義域、表達式及函數值，會根據實際問題建立變量間的函數關系;掌握函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性;了解反函數、分段函數、復合函數的概念;掌握函數的四則運算與復合運算;了解初等函數的概念，掌握基本初等函數的性質及其圖象。

　　2.了解數列極限和函數極限(包括左極限和右極限)的概念;掌握函數極限存在與左極限、右極限存在之間的關系;了解數列極限和函數極限的性質，了解數列極限和函數極限存在的兩個收斂準則(夾逼準則與單調有界準則)，掌握數列極限和函數極限的四則運算法則及兩個重要極限;了解無窮小、無窮大的概念，掌握其性質，以及無窮小與無窮大的關系;會比較無窮小的階(高階、低階、同階和等價)，會用等價無窮小求極限。

　　3.了解函數連續(包括左連續和右連續)的概念，掌握函數連續與左連續、右連續之間的關系;會求函數的間斷點并判斷其類型;掌握連續函數的四則運算和復合運算;理解初等函數在其定義區間內的連續性，并會利用連續性求極限;掌握閉區間上連續函數的性質，并會應用這些性質解決相關問題。

　　二、導數與微分

　　1.理解導數的概念和幾何意義，會用定義求函數的導數。

　　2.會求平面曲線的切線方程和法線方程。

　　3.了解函數的可導性與連續性之間的關系;掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式。

　　4.掌握隱函數求導法、對數求導法;掌握參數方程所確定的函數的求導方法。

　　5.了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。

　　6.了解微分的概念，理解導數與微分的關系，會求函數的微分。

　　三、微分中值定理與導數的應用

　　1.了解羅爾定理、拉格朗日中值定理。

　　2.掌握洛必達法則，會用洛必達法則求未定式的極限。

　　3.了解函數極值的概念;會判斷函數的單調性，并能用單調性證明不等式;會求函數極值和最值;會判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點以及水平漸近線和垂直漸近線。

　　四、不定積分

　　1.理解原函數與不定積分的概念，了解原函數存在定理;掌握不定積分的性質和基本積分公式。

　　2.掌握不定積分的換元法和分部積分法。

　　五、定積分及其應用

　　1.了解定積分的概念、幾何意義及可積的條件;掌握定積分的性質。

　　2.理解積分上限函數，會求其導數;掌握牛頓-萊布尼茨公式。

　　3.掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

　　4.了解定積分的元素法，會用定積分計算平面圖形的面積和旋轉體的體積。

　　六、微分方程

　　1.了解微分方程的基本概念。

　　2.掌握可分離變量微分方程、一階線性微分方程、二階常系數齊次線性微分方程的解法。

　　七、向量代數與空間解析幾何

　　1.理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示法，會求單位向量、方向余弦、向量在坐標軸上的投影。

　　2.掌握向量的線性運算，會求向量的數量積與向量積。

　　3.會求兩個非零向量的夾角，掌握兩個向量平行、垂直的條件。

　　4.會求平面的方程，會求點到平面的距離;會判斷兩平面的位置關系。

　　5.會求直線的方程;會判斷兩直線的位置關系，會判斷直線與平面的位置關系。

　　八、多元函數微分法及其應用

　　1.了解多元函數的概念;了解二元函數的幾何意義，會求二元函數的定義域。

　　2.了解二元函數的極限與連續的概念。

　　3.了解二元函數的一階偏導數和全微分的概念，會求二元函數的一階與二階偏導數、全微分。

　　4.會求復合函數與隱函數的一階偏導數。

　　5.會求二元函數的極值，并能用之解決簡單的實際問題。

　　九、重積分

　　1.了解二重積分的概念、性質及其幾何意義。?

　　2.掌握二重積分在直角坐標系下的計算方法。

　　十、無窮級數

　　1.了解數項級數收斂、發散的概念;掌握收斂級數的基本性質及收斂的必要條件。

　　2.掌握幾何級數與p級數的斂散性。

　　3.掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法;掌握交錯級數收斂性的萊布尼茨判別法。

　　4.了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念。

　　5.理解冪級數的概念，會求冪級數的收斂半徑、收斂區間和收斂域，掌握冪級數在其收斂區間內的性質(和、差、逐項求導與逐項積分)，會求冪級數的和函數。

　　Ⅱ.考試形式與試卷結構

　　一、考試形式

　　考試采用閉卷、筆試形式。試卷滿分150分，考試時間120分鐘。

　　二、試卷結構

　　試卷包括選擇題、填空題、解答題。其中，選擇題60分，填空題20分，解答題70分。